2008  XII +315 Seiten, 78 Abb., Buchreihe: Leitfäden der Informatik, B. G. Teubner Verlag   ISBN 978-3-8351-0216-3
       
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S. Jukna
Crashkurs Mathematik für Informatiker


Link zur Vorlesung
Kleine Ausschnitte aus dem Buch:
  • pdf   Kapitel 0: Schulstoff
  • pdf   Graphen: Ein Modellierungsbeispiel
  • pdf   Induktion kann gefährlich sein!
  • pdf   Bekanntschaften ohne gemeinsamen Bekannten
  • pdf   Ist Kombinatorik nur etwas für Kinder?
  • pdf   Perfekte Quadrate: Ein verrücktes Hotel ...
  • pdf   Komplexe Zahlen: Rechnen in der Zahlenebene
  • pdf   Lineare Abbildungen als Drehungen
  • pdf   Was haben homogene Gleichhungssysteme mit Graphen zu tun?
  • pdf   Die Lineare-Algebra-Methode
  • pdf   Orthogonale Projektionen und Kommunikation
  • pdf   Matrixpotenzen und die Ökonomie
  • pdf   Determinante als Flächeninhalt
  • pdf   Eigenwerte machen das Leben leichter
  • pdf   Harmonische Reihe und ein "Bauparadoxon"
  • pdf   Geometrische Reihe -- die Mutter aller Reihen
  • pdf   Grenzwert als Approximation des Unbekannten
  • pdf   Das Master-Theorem
  • pdf   Integrale als "Hilfsmittel gegen Reihen"
  • pdf   Stochastische Unabhängigkeit, wie die Schönheit, ist sehr selten
  • pdf   Erwartungswert als Schwerpunkt
  • pdf   Würfle und beweise: Die probabilistische Methode

Meinungen der Leser:
  • The book’s intention is to give an introduction into the mathematics which is needed for computer science and to do this in a way stressing the specific view of a student of computer science. It presupposes as little mathematical knowledge as possible. There is even a short repetition of college stuff. The main part is divided into five chapters: I. Sets, logic and combinatorics, II. Algebra and number theory, III. Linear algebra, IV. Calculus, V. Discrete stochastics. Graph theory has not got a chapter of its own, but graph theoretic topics are found as examples and applications all over, especially in the first chapter, but also in the last, where the probabilistic proof method is applied to Ramsey graphs.

    In the first chapter much care has been given to explain proof techniques (e.g. pigeon hole principle, double counting) and to advise against traps and pitfalls when using logical deduction or induction. Lots of examples give a strong motivation for the concepts, which are always introduced using vivid examples. Along the way the reader is also introduced into the construction of algorithms and their complexity (i.e. knapsack problem). Of course this is no substitute for a systematic exposition. Main applications are RSA encryption and a fast probabilistic test of equality for large numbers. This chapter probably serves best the intentions of the author.

    In comparison the other chapters are more conventional. Chapter II gives a solid introduction into algebraic structures from groups to Galois fields, and with fast Fourier transforms as an application. Chapter III gives good visualisations of matrix and vector operations and covers the standard topics as far as Gram-Schmidt orthogonalization and eigen vectors, applications are error correcting codes and Ramsey graphs. In chapter IV recurrence equations are solved by a clever usage of suitable transformations, a clear, but rarely found approach. After introducing Landau symbols a master theorem is proved for solving some nonlinear recurrence equations, which often emerge when estimating the time complexity of algorithms. Chapter V, which is substantially shorter, has the well-known birthday paradox and others and handles the inequalities of Markov, Chebyshev and Chernov in detail and with an application to job control.

    All the theorems are with complete proofs. There are many exercises (with solutions available online), several of them extending the material.

    Zentralblatt für Mathematik. Reviewer: Dieter Riebesehl (Lüneburg)

  • Ziel des vorliegenden Buches ist es, eine einsemestrige Einführung in die Mathematik zu geben, wobei die Stoffauswahl im Hinblick auf Relevanz für die Informatik getroffen wurde: Es beginnt mit den Grundlagen der Mengenlehre, Logik und Kombinatorik, um dann ausgewählte Themen aus Algebra, Zahlentheorie, Lineare Algebra, etwas Analysis und diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie zu behandeln. Das Buch ist insgesamt locker geschrieben und die Inhalte werden immer wieder mit leicht verständlichen Beispielen veranschaulicht. Ausserdem bemüht sich der Autor regelmässig, den Bezug zur Informatik herzustellen. Eine grosse Anzahl von netten Übungsaufgaben rundet das Buch ab (Musterlösungen dazu sowie Zusatzmaterialien werden auf der Webseite des Autors bereitgestellt). Insgesamt halte ich es für einen netten Leitfaden, der eine leicht verdaubare Übersicht über die für Informatiker relevante Mathematik gibt und die Brücke zur vertiefenden Literatur schlagen kann.

    S. Teschl (Wien), Internationale Mathematische Nachrichten, Österreichische Mathematische Gesellschaft, 2008

  • Meinung von Sabine Hunsicker

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